Question

学校举行元旦晚会，在操场上搭建一个半径为8m的圆形舞台，在舞台的中心O点的上方安装了一个照明光源S，S射到地面上的光束成锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源距地面的垂直高度SO．（精确到0.1m）

Answer 1

分析：如上图所示，由题意得：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，∴AS=2SO．
∵cos30°=

OA

AS

，由此可以求出AS，
又SO=

1

2

AS，所以可以求出SO了．

解答：解：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，
∴AS=2SO．
∵cos30°=

OA

AS

，∴

3

2

=

8

AS

，∴AS=

16

3

．
∴SO=

1

2

AS=

8

3

=

8

3

3

≈4.6（m）．
答：光源距地面的垂直高度SO约4.6（m）．

点评：解此题关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数即可解答．