Question

9．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，求∠A的度数．

Answer 1

分析 首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．

解答 解：连接OC，
∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，
∴OC⊥CD，OB⊥BD，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∵∠BDC=110°，
∴∠BOC=360°-∠OCD-∠BDC-∠OBD=70°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=35°．

点评 此题考查了切线的性质以及圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．