Question

写出下列分式有意义，值为0的条件．
（1）

x

x2+1

（2）

x-5

x

（3）

2x-10

x-5

．

Answer 1

分析：（1）根据分式有意义的条件可得x²+1≠0，故x为任意实数时都有意义；根据分式值为零的条件可得x=0；
（2）根据分式有意义的条件可得x≠0时分式有意义；根据分式值为零的条件可得x-5=0，且x≠0时，分式值为0，再解即可；
（3）根据分式有意义的条件可得x-5≠0时分式有意义；根据分式值为零的条件可得2x-10=0，且x-5≠0时，分式值为0，再解即可．

解答：解：（1）∵x²≥0，
∴x²+1≥1，
∴x为任意实数时都有意义；
当x=0时，分式值为0；

（2）当x≠0时，分式有意义；
当x-5=0，且x≠0时，分式值为0，
解得x=5；

（3）当x-5≠0时，分式有意义，
解得：x≠5；
当2x-10=0，且x-5≠0时，分式值为0，
x无解，故分式的值不能为零．

点评：此题主要考查了分式值为零的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．