Question

△ACB中AD、CE分别是BC、AB边上的高，连接DE，BC=nBE．
（1）如图①当n=2时，

DE

AC

=

 

．
（2）如图②当n=

2

时，求证：AC=

2

DE；
（3）如图③当

DE

AC

=

3

2

时，n=

 

．

Answer 1

分析：三个小题的解法一致，都是通过两步相似来解答；首先根据已知条件，易证得△ABD∽△CBE，即可得：BD：BA=BE：BC，再加上公共角∠B，进而可证得△BDE∽△BAC，从而将DE：AC与BE：BC联系起来，由此得解．

解答：解：∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，
∴

BE

BD

=

BC

BA

，∠B为公共角，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BE

BC

=

1

n

，即AC=nDE．
（1）当n=2时，

DE

AC

=

1

2

．

（2）（证法同上）；
∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，∴

BE

BD

=

BC

BA

，∠B为公共角，
∴△BDE∽△BAC，∴

DE

AC

=

BE

BC

=

1

2

，∴AC=

2

DE．

（3）用上可知：

DE

AC

=

3

2

=

1

n

，故n=

2 3

3

．

点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，难度不大．