Question

△ACB中AD、CE分别是BC、AB边上的高，连接DE，BC=nBE．
（1）如图①当n=2时，=______．
（2）如图②当n=时，求证：AC=DE；
（3）如图③当=时，n=______

Answer 1

【答案】分析：三个小题的解法一致，都是通过两步相似来解答；首先根据已知条件，易证得△ABD∽△CBE，即可得：BD：BA=BE：BC，再加上公共角∠B，进而可证得△BDE∽△BAC，从而将DE：AC与BE：BC联系起来，由此得解．
解答：解：∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，
∴，∠B为公共角，
∴△BDE∽△BAC，
∴，即AC=nDE．
（1）当n=2时，=．

（2）（证法同上）；
∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，∴，∠B为公共角，
∴△BDE∽△BAC，∴，∴AC=DE．

（3）用上可知：，故．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，难度不大．