Question

如图，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求证：AC=AE+CD．

Answer 1

分析：（1）由题中条件可得△AOE≌△AOF，进而得出∠AOE=∠AOF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；
（2）通过角之间的转化可得出△COF≌△COD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．

解答：解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OF
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AOE和△AOF中

AE=AF ∠EAC=∠FAO AO=AO

∴△AOE≌△AOF（SAS），
∴∠AOE=∠AOF，
∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠AOC=120°；

（2）∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，
在△COF和△COD中，

∠FOC=∠DOC CO=CO ∠FCO=∠DCO

∴△COF≌△COD（ASA）
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AF=AE得出△AOE≌△AOF是解题关键．