Question

如图，D，E是边BC上的两点，AD=AE，请你再添一个条件：

 

使△ABE≌△ADC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．

解答：解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等
增加∠B=∠C证明过程如下：
证明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
在△ABD与△ACE中，
∵

∠B=∠C ∠ADB=∠AEC AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
在△ABE与△ACD中，
∵

∠B=∠C ∠BAE=∠CAD AD=AE

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．

点评：题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解题中运用了根据已知条件构造出三角形全等的条件，主要利用了两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理．