Question

【题目】对于平面内的点与射线，射线上与点距离最近的点与端点的距离叫做点关于射线的侧边距，记作．

（1）在菱形中，，．则__________，__________．

（2）在中，若，则是否必为正方形，请说明理由；

（3）如图，已知点是射线上一点，，以为半径画，点是上任意点，为线段的中点．

①若，则__________；

②设，，求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；0；（2）不一定为正方形，理由见解析；（3）①0；②关于的函数关系式是

【解析】

（1）根据题意画图，再根据定义进行判定则问题可解；

（2）根据定义举出反例即可；

（3）①根据已知条件，利用三角形中位线性质及锐角三角函数知识，可求出，，从而得到，根据定义解决问题；

②根据定义，找到与x、y对应线段，通过分类讨论，利用相似三角形的知识构造等式，则问题可解．

（1）；0．

如图，过点B作BE⊥OA于点E，由，

可得， ，则

则

由于射线上与点C距离最近的点是O点本身，则0

故答案为：；0；

（2）解：不一定为正方形．

理由：如图1，过点作交于点，过点作交于点，

∴，，

∵，

∴，

即点、重合，且、、共线，

∴，

又∵四边形是平行四边形，

∴四边形是菱形．

（3）①如图，设点DF⊥OC于点F，过点B作BE⊥OC于E

由已知，OF=

∵

∴

∵为线段的中点，BE∥DF

∴EF=FC，则EO=1

∴BE=

Rt中，

∴，

同理，

∴

则可知，0

故答案为：0

②圆是轴对称图形，故只考虑点在直线上及上方部分的情形．

如图2，过点作交于点，过点作交于点，连接．

（ⅰ）当时，如图，过点作交于点，过点作

交于点，过点作交于点，连接．

∴，，

∴

∴

∵为线段的中点

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵为线段的中点，

∴是的中位线，

∴，

∴

∴

∴，又∵

∴，即．

（ⅱ）当时，

射线上与点距离最近的点是点，此时．

当点在线段上时，

当点在线段的反向延长线上时，

当时，如图3，，，

∴，，∴

综上所述，关于的函数关系式是