Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

3

4

x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为

 

，点D的坐标为

 

．

Answer 1

分析：由折叠的性质得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等得到BD=CD，AB=AC，由一次函数解析式求出A与B坐标，确定出OA与OB的长，由BD+OD=OB，OC+OA=AC，在直角三角形COD中，设CD=x，表示出OD，利用勾股定理求出x的值，即可确定出C与D坐标．

解答：解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，BD=CD，
对于直线y=-

3

4

x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=5，
∴OC=AC-OA=AB-OA=5-4=1，即C（-1，0）；
在Rt△COD中，设CD=BD=x，则OD=3-x，
根据勾股定理得：x²=（3-x）²+1，
解得：x=

5

3

，
∴OD=

4

3

，即D（0，

4

3

）．
故答案为：（-1，0）；（0，

4

3

）

点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，利用了方程的思想，熟练运用勾股定理是解本题的关键．