Question

如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4．

(Ⅰ)求△ABC的面积；

(Ⅱ)求⊙O的半径；

(Ⅲ)求AF的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4， 　　∴△ABC的面积为：　　2分 　　(Ⅱ)连接OE、OD，∵⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点， 　　∴EB＝FB，CD＝CE，AD＝AF， 　　OE⊥BC，OD⊥AC， 　　又∵∠C＝90°，OD＝OE，∴四边形ECDO为正方形， 　　∴设OE＝OD＝CE＝CD＝，∴BE＝，DA＝． 　　∴FB＝，AF＝，∴＋＝5，解得　　6分 　　(Ⅲ)∵CD＝1，∴AF＝AD＝4－1＝3　　8分