Question

【题目】如图1，直线分别交于点与的角平分线交于点与交于点交于．

（1）求证：

（2）如图2，连接为上一动点，平分交于则的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）的大小不发生变化，一直是．

【解析】

（1）利用平行线的性质推知；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；

（2）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得的大小不变，是定值．

解：（1）证明：如图1，

，

．

又与的角平分线交于点，

，

，即．

，

；

（2）的大小不发生变化，理由如下：

如图2，，

．

又，

．

．

平分，

．

∴，

∴的大小不发生变化，一直是．