Question

已知x是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，求△=b²-4ac与M=（2ax₀+b）²的大小关系．

Answer 1

分析：首先把（2ax₀+b）²展开，然后把x0代入方程ax²+bx+c=0中得ax₀²+bx₀=-c，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．

解答：解：∵x₀是ax²+bx+c=0的根，∴ax₀²+bx₀+c=0，ax₀²+bx₀=-c，
M=（2ax₀+b）²=4a²x₀²+4ax₀b+b²=4a（ax₀²+bx₀）+b²=-4ac+b²=b²-4ac=△，
∴M与△的大小关系为M=△．

点评：本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．