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(2012•武汉模拟)如图,直线y=kx+b经过A(-1,3)、B(3,-1)两点,求不等式
-
1
3
x<kx+b≤3
的解集.
(2012•宜宾)一元一次不等式组
x
3
≥-1
3x+4<1
的解是
-3≤x<-1
-3≤x<-1
.
(2013•河东区二模)如图,一次函数y=-
3
4
x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.则过B、C两点直线的解析式为( )
A.y=
1
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x+3
B.y=
1
5
x+3
C.y=
1
4
x+3
D.y=
1
3
x+3
若不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是方程
1
3
x-mx=5
的解,求代数式m
2
-2m的值.
(2013•门头沟区一模)已知关于x的一元二次方程
1
2
x
2
+(m-2 )x+2m-6=0
.
(1)求证:无论m取任何实数,方程都有两个实数根;
(2)当m<3时,关于x的二次函数
y=
1
2
x
2
+(m-2 )x+2m-6
的图象与x轴交于A、B 两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且2AB=3OC,求m的值;
(3)在(2)的条件下,过点C作直线l∥x轴,将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折,二次函数图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,记为G.请你结合图象回答:当直线
y=
1
3
x+b
与图象G只有一个公共点时,b的取值范围.
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