题目内容
如图1，△ABC是直角三角形，将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．那么符合条件的矩形可以画2个（即矩形ABCD和矩形AEFB）
（1）设图1中矩形ABCD和矩形AEFB的面积为S1和S2，则S1
（2）如图2，△ABC为锐角三角形（BC＞AC＞AB），按文中要求把它补成矩形．
①请画出尽可能多符合条件的矩形；
②这些矩形面积是否相等？如果不相等，哪个矩形的面积最大？
③这些矩形周长是否相等？如果不相等，哪个矩形的周长最大？
（1）设图1中矩形ABCD和矩形AEFB的面积为S1和S2，则S1
=
=
S2；（2）如图2，△ABC为锐角三角形（BC＞AC＞AB），按文中要求把它补成矩形．
①请画出尽可能多符合条件的矩形；
②这些矩形面积是否相等？如果不相等，哪个矩形的面积最大？
③这些矩形周长是否相等？如果不相等，哪个矩形的周长最大？
分析：（1）易得原有三角形都等于所画矩形的一半，那么这两个矩形的面积相等．
（2）可让原锐角三角形的任意一边为矩形的一边，另一顶点在矩形的另一边的对边上，可得三种情况；再根据三个矩形的面积等于△ABC面积的2倍，即可得出相等；再利用求差法比较三个矩形的周长即可．
（2）可让原锐角三角形的任意一边为矩形的一边，另一顶点在矩形的另一边的对边上，可得三种情况；再根据三个矩形的面积等于△ABC面积的2倍，即可得出相等；再利用求差法比较三个矩形的周长即可．
解答：
解：（1）因为矩形ABCD的面积是△ABC面积的2倍，而矩形AEFC与△ABC的底与高相同，则也是△ABC面积的2倍，
所以S1=S2；
（2）①根据要求，画出符合条件的矩形如下：
②画出的矩形的面积相等，因为这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍．
③设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为L1，L2，L3，BC=a，AC=b，AB=c，易得三个矩形的面积相等，设为S，
∴L1=
+2a，L2=
+2b，L3=
+2c，
∵L1-L2=2（a-b）
，而a-b＞0，ab-s＞0，ab＞0，
∴L1-L2＞0，
∴L1＞L2，同理可得L2＞L3，
∴以AB为边长的矩形周长最小．
以BC为边的矩形周长最长；
故答案为；=．
解：（1）因为矩形ABCD的面积是△ABC面积的2倍，而矩形AEFC与△ABC的底与高相同，则也是△ABC面积的2倍，所以S1=S2；
（2）①根据要求，画出符合条件的矩形如下：
②画出的矩形的面积相等，因为这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍．
③设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为L1，L2，L3，BC=a，AC=b，AB=c，易得三个矩形的面积相等，设为S，
∴L1=
| 2S |
| a |
| 2S |
| b |
| 2S |
| c |
∵L1-L2=2（a-b）
| ab-S |
| ab |
∴L1-L2＞0，
∴L1＞L2，同理可得L2＞L3，
∴以AB为边长的矩形周长最小．
以BC为边的矩形周长最长；
故答案为；=．
点评：此题考查了作图-应用与设计作图，注意运用类比的方法画图，要比较两个数或式子的大小，一般采用求差法．
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