Question

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.

1.甲题：若关于x的一元二次方程有实数根α、β.求实数k的取值范围；设，求t的最小值.

2.乙题：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直

线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

 

1.k≤-2 t的最小值为-4

2.当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形

【解析】本题考查一元二次方程根情况。当△≥0时有实数根。

（2）考查为四边形的判定和性质。先证明平行四边形再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明。

甲题：解：（1）∵一元二次方程有实数根α、β

∴ △≥0， （2分）  即≥0，

解得k≤-2 （5分）

（2）由根与系数的关系得：α+β=-[-2(2-k)]=4-2k （6分）

      （7分）

∵k≤-2, ∴-4≤t＜0          （9分）

答：t的最小值为-4               （10分）

乙题：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，证明略.