Question

【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．

（1）请尺规作图：作⊙O，使圆心O在AB上，且AD为⊙O的一条弦．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）直线BC与所作⊙O相切，理由见解析

【解析】

（1）作AD的垂直平分线交AB于点O，以OA为半径画圆即可；

（2）连接OD，通过等边对等角和角平分线的定义可得出∠CAD＝∠ODA，从而有OD∥AC，∠ODB＝∠C＝90°所以BC为⊙O的切线

（1）如图，⊙O为所作；

（2）直线BC与所作⊙O相切．

理由如下：连接OD，如图，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OD∥AC，

∵∠C＝90°，

∴∠ODB＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BC为⊙O的切线．