Question

已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。

（1）求实数a的取值范围；

（2）当时，求a的值。

Answer 1

（1）解法一：∵关于x的方程有两个不相等的实数根

　

　 解得：，且

设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为

、，且

　 ∴α、β是关于x的方程的两个不相等的实数根

　

　 ∴a为任意实数　　　

　 由根与系数关系得：

　 ∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁

　

　 解得：

　 由<1>、<2>、<3>得 a的取值范围是

解法二：同解法一，得：，且

∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）两旁，

且抛物线的开口向上

　 ∴当时，

　

　 解得：

　 由<1>、<2>得 a的取值范围是

（2）解：∵和是关于x的方程的两个不相等的实数根

　

　

　 不妨设

　

　 ，即

　

　 解这个方程，得：

　 经检验，都是方程的根

　 ，舍去　 为所求