Question

【题目】如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点，处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长DC和，两延长线相交于点G，利用菱形的性质可证得∠A＝∠DCB＝60°，AB＝BC＝DC，利用折叠的性质可得到∠D＝∠F＝120°，DF＝F，再证明∠CBG＝∠G＝30°，利用等角对等边可得到BC＝CG，设CF＝x，DF＝y，用含x，y的代数式表示出DC，CG，FG的长，然后在Rt△FG中，利用解直角三角形可得到x与y的关系式，据此可求出CF与DF的比值．

解：延长DC和，两延长线相交于点G，

∵菱形ABCD，∠A＝60°，

∴∠A＝∠DCB＝60°，AB＝BC＝DC

∴∠BCG＝180°－60°＝120°，

∵将纸片折叠，点A，D分别落在点处，且经过点B，EF为折痕，

∴∠D＝∠F＝120°，DF＝F

∵F⊥DC，

∴∠FG＝90°，

∴∠G＝90°－60°＝30°

∴∠CBG＝180°－∠G－∠BCG＝180°－30°－120°＝30°

∴∠CBG＝∠G

∴BC＝CG，

设CF＝x，DF＝y，则DC＝CG＝x＋y

∴FG＝2x＋y，

在Rt△FG中，

．

故选：A．