Question

如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S．则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中

[　　]

A．全部正确

B．仅①和②正确

C．仅①正确

D．仅①和③正确

Answer 1

答案：B
解析：

答案：(B) 　　解：∵PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，PR＝PS， 　　∴AP是∠BAC的平分线． 　　∴∠RAP＝∠SAP． 　　∵AP＝AP，∴△ARP≌△ASP． 　　∴AS＝AR．∴①正确． 　　∵AQ＝PQ，∴∠QPA＝∠QAP． 　　∴∠QPA＝∠BAP． 　　∴QP∥AR．∴②正确． 　　∵如果△BRP≌△QSP成立，则∠B＝∠SQP，而∠SQP＝∠CAB，即如果△BRP≌△QSP，则必须有∠B＝∠CAB这一条件，而已知条件不能确定这两个角相等． 　　∴③不一定正确，因此正确选题为(B)．

提示：

从条件“PR⊥AB于R、PS⊥AC于S、PR＝PS”易知，AP是∠BAC的平分线，利用角平分线的性质及全等的判定性质，就能推出①、②正确，否定③可用特殊三角形来说明．