Question

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（-1，0）、（-2，-2）、（-4，-1）．在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）作出△ABC关于点（0，1）成中心对称的△A₁B₁C₁；并写出△ABC内的任意一点M（a，b）关于点（0，1）的对称点M₁的坐标是

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：（1）可利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出△ABC是等腰直角三角形；
（2）根据A，B，C对应点坐标的变化得出规律，进而得出M₁的坐标．

解答：解：（1）△ABC是等腰直角三角形，
方法一：∵A（-1，0）、B（-2，-2）、C（-4，-1）
∴AB=BC=

5

，AC=

10

，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB²+BC²=AC²=10，
根据勾股定理逆定理，可知，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
方法二：如图，∵在Rt△ANB和Rt△BMC中，

MC=BN BM=AN

，
∴△MBC≌△NAB（HL），
∴BC=AB，∠ABN=∠BCM，
∴∠NBA+∠MBC=90°，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）如图所示，∵A（-1，0），A₁（1，2），B（-2，-2），B₁（2，4），
∴点M（a，b）关于点（0，1）的对称点M₁的坐标是：（-a，2-b）．

点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理的应用，根据已知得出对应点坐标的性质是解题关键．