题目内容

计算：① $数学公式$
② $数学公式$ ．

解：① $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +1
= $\text{[math]}$ +1
= $\text{[math]}$ +1
= $\text{[math]}$ +1；

② $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]
= $\text{[math]}$ -1-（6-5）
= $\text{[math]}$ -2．
分析：①把原式的第一项分子利用二次根式的乘法法则： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a≥0，b≥0）进行计算，然后再利用二次根式的除法法则： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a≥0，b＞0）计算，可得到原式的结果；
②根据同分母分数减法逆运算 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 把第一项进行变形，然后利用二次根式的除法法则进行计算，第二项根据平方差公式化简后，利用二次根式的定义 $\text{[math]}$ =a进行计算，可得原式的最后结果．
点评：此题考查了二次根式的混合运算，要求学生熟练掌握二次根式的乘法、除法运算法则，有时可利用乘法公式：平方差公式及完全平方公式进行简化运算，也可利用运算律：例如加法运算律及乘法运算律简化运算，其运算的结果要求必须为最简二次根式，且能合并的一定要合并．本题第二小题还利用了同分母分数相减的逆运算，故熟练掌握法则，灵活运用各种技巧是解本题的关键．