Question

已知x²-3x+1=0．求：
（1）x²+

1

x2

；
（2）（x-

1

x

）²．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）已知等式两边除以x变形后，两边平方即可求出原式的值．

解答：解：（1）由x²-3x+1=0，变形得：x+

1

x

=3，
两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=9，
则x²+

1

x2

=7；
（2）∵x²+

1

x2

=7，
∴原式=x²+

1

x2

-2=7-2=5．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．