Question

若a1=1-

1

m

，a2=1-

1

a1

，a3=1-

1

a2

，…；则a₂₀₁₁的值为

 

．（用含m的代数式表示）

Answer 1

分析：本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即把a₂、a₃、a₄都用含m的代数式表示，会发现a₄等于a₁，规律即：从a₁开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a₂₀₁₁=a₁=1-

1

m

，再求出正确答案即可．

解答：解：∵a1=1-

1

m

，a2=1-

1

a1

，a3=1-

1

a2

，…；
∴a₂=1-

1

1- 1 m

=1-

m

m-1

，a₃=1-

1

1- m m-1

=m，a₄=1-

1

m

，
∵

2011

3

=670…1，
∴a₂₀₁₁的值为：1-

1

m

．
故答案为：1-

1

m

．

点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a₂₀₁₁的值是本题的关键．