Question

4．已知：如图，点E为矩形ABCD内一点，且EB=EC，则EA=ED（填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根据矩形的对边相等和4个角都是90°的性质可得AB=CD，∠ABC=∠BCD，由EB=EC，可得∠EBC=∠ECB，那么∠ABE=∠ECD，所以△ABE≌△DCE，进而可得AE=ED．

解答 解：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠BCD，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠ABE=∠ECD，
在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠DCE}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=ED．
故答案为=．

点评 本题考查矩形的性质：对边相等、4个角都是90°，等角的余角相等，等边对等角，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．