Question

【题目】文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为，所在圆的圆心为点（或）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. 2C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分别连接AD，AB，BD，构造扇形ABD，等腰直角ABD及弓形，用扇形ABD的面积减去等腰直角ABD的面积，即得到弓形面积，再用圆的面积减去2倍弓形面积即可．

∵圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D，
∴A，B，C，D分别是正方形各边中点，
如图所示，分别连接AD，AB，BD，

则∠DAB=90°，
∵正方形边长为2，
∴AD=BD=，
S扇形ABD-S△ABD=,

∴S阴影=S圆.

故选：B.