Question

13．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和3，则正方形的面积是10．

Answer 1

分析 作AM⊥l于M，CN⊥l于N，则∠AMB=∠BNC=90°，AM=1，CN=3，先证出∠BAM=∠CBN，由AAS证明△ABM≌△BCN，得出BM=CN=3，根据勾股定理求出AB²，即可得出正方形的面积．

解答 解：作AM⊥l于M，CN⊥l于N，如图所示：
则∠AMB=∠BNC=90°，AM=1，CN=3，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABM+∠CBN=90°，
∴∠BAM=∠CBN，
在△ABM和△BCN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AMB=∠BNC}&{\;}\\{∠BAM=∠CBN}&{\;}\\{AB=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴BM=CN=3，
∴AB²=AM²+BM²=1²+3²=10，
∴正方形ABCD的面积=AB²=10；
故答案为：10．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．