题目内容
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．
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解：由题意知A（2，0），C（0，2），D(0,1)
设以D为顶点的抛物线的解析式为：y=ax²+1（a≠0）
把A（2，0）代入得：0=4a+1
解得：a=-0.25
∴y=0.25x²+1
(2)由题意知直线OB的解析式为：y=x
解得：
∴E（
）
∴OE=
=4-
∵ＦＧ＝ＯＣ＝２
EG=２－（
）
＝4-
∴ＯＥ＝ＦＧ
（３）设Ｈ（ａ，－０．２５ａ²＋１）
则ＯＨ＝０.２５ａ²＋１
∵ＯＨ＝ＯＫ
∴ＯＫ＝０．２５ａ²＋１，Ｃｋ＝－０．２５ａ²＋１
∴ＣＫ＝ＩＨ
∵ＣＪ＝ＩＯ，∠ＪＣＫ＝∠ＯＩＨ＝９０º
∴△ＣＪＫ≌△ＩＯＨ
练习册系列答案
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