Question

【题目】已知关于x的分式方程①和一元二次方程②中，m为常数，方程①的根为非负数．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根.

Answer 1

【答案】（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.

【解析】分析：（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合的结论可知m1.解方程即可.

详解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，

∴且.

又∵，且，

∴解得且.

又∵方程为一元二次方程，

∴.

综上可得：且，.

（2）∵一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数，

∴x1+x2=3，，

∴为整数，∴m=1或.

又∵且，，

∴m1.

当m=1时，原方程可化为.

解得：，.

∴当m=1时，方程的整数根为0和3.