Question

【题目】如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧的中点，则P到AB的距离为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先过点B作BC⊥PA于点C，由点P是优弧的中点，可得PA＝PB，易得△PBC是等腰直角三角形，设PC＝x，则PA＝PB＝x，然后根据勾股定理列方程求出x2，根据

S△APB＝PABC＝ABh，求出P到AB的距离h即可．

解：过点B作BC⊥PA于点C，

∵点P是优弧的中点，

∴PA＝PB，

∵∠AOB＝90°，

∴∠APB＝∠AOB＝45°，

∴△PBC是等腰直角三角形，

∴PC＝BC，

设PC＝x，则PA＝PB＝x，

∴AC＝PAPC＝（1）x，

∵AB2＝AC2＋BC2，AB＝，

∴2＝[（1）x]2＋x2，

解得：x2＝，

设P到AB的距离为h，

∵S△APB＝PABC＝ABh，即x2＝h，

∴h＝＝，

故答案为：．