Question

【题目】如图,已知线段AB=9，点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90到DE，连接BE、AE,则AE的最大值为 ________。

Answer 1

【答案】

【解析】

以BC为直角边在BC上方作等腰直角三角形BOC，如图，连接AO、OE．证明△EBO∽△DBC，从而发现E点运动的轨迹是以O为圆心，OE＝为半径的圆，求出AO，最后根据三角形三边关系，可得AC最大值．

解：以BC为直角边在BC上方作等腰直角三角形BOC，如图，连接AO、OE．

则，

∵∠EBD＝∠OBC，

∴∠EBO＝∠DBC，

∴△EBO∽△DBC．

∴．

∵D点运动轨迹是以C为圆心，CD＝3为半径的圆，

∴E点运动的轨迹是以O为圆心，OE＝为半径的圆．

∵AE≤AO＋OE，AO＝，OE＝．

∴AE最大值为：．

故答案为：．