Question

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE．
（1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若延长BG交DE于点H，求证：BH⊥DE．

Answer 1

（1）猜想：BG=DE；（1分）
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，
∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，CG=CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），（3分）
∴BG=DE；
∴∠CBG=∠CDE，
∵∠CBG+∠BGC=90°，∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BGC=∠CED，
∴∠BHE=∠BCD=90°，
∴BG⊥DE；

（2）证明：在△BCG与△DHG中，
由（1）得∠CBG=∠CDE，（4分）
∠CGB=∠DGH，（5分）
∴∠DHB=∠BCG=90°，
∴BH⊥DE．（6分）