Question

【题目】某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．

Answer 1

【答案】30或110

【解析】

分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．

解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，

①当0＜t≤90时，如图1所示：

∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，

∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，

∴∠PBD＝∠CAM

有题意可知：2t＝30＋t

解得：t＝30，

②当90＜t＜150时，如图2所示：

∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，

∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，

∴∠PBD＋∠CAN＝180°，

∴30＋t＋（2t－180）＝180

解得：t＝110

综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．

故答案为：30或110