Question

如图，以等边三角形ABC的边AC为边，向外做正方形ACDE，则

(1)∠BCE=105°；（2）∠BAE=105°；（3）BE=BD ；(4)∠DBE=30°；

其中结论正确的有          个

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
试题分析：由等边三角形及正方形的角度，可得出（1），（2）的角度，由△ABE≌△CBD，得出线段相等，进而求出∠DBE的大小．
由题意可得，∠BCE=60°+45°=105°，（1）正确；
∠BAE=90°+60°=150°，（2）正确；
（3）中∵AB=BC，AE=CD，∠BAE=∠BCD=150°，∴△ABE≌△CBD，∴BE=BD，（3）正确；
△ABE中，AB=AE，∠BAE=150°，
∴∠ABE=∠CBD=15°，
∴∠DBE=30°，（4）正确
故选A．
考点：本题考查的是正方形及等边三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会用其性质求解一些简单的计算问题．