题目内容
在△ABC中，P、Q分别在AB、AC上，且
+
=1，则PQ一定经过△ABC的（ ）
| BP |
| AP |
| CQ |
| QA |
| A、垂心 | B、外心 | C、重心 | D、内心 |
分析：结合题意画出图形，由线段之比之和为1，联想到重心，就可以作出BC边上的中线交PQ于点G．利用条件证明G为重心
解答：
解：作BC边上的中线AD，交PQ于G，过B作BE∥PQ交AD于E，过C作CF∥PQ交AD的延长线于F．
则D是BC的中点，BE∥CF，
由△BED≌△CFD得ED=FD，
∵
+
=
+
=
=
=
∵根据已知条件
+
=1，得
=1，即
=
，
故G是△ABC的重心，
故选C．
解：作BC边上的中线AD，交PQ于G，过B作BE∥PQ交AD于E，过C作CF∥PQ交AD的延长线于F．则D是BC的中点，BE∥CF，
由△BED≌△CFD得ED=FD，
∵
| BP |
| AP |
| CQ |
| AQ |
| EG |
| AG |
| FG |
| AG |
| EG+FG |
| AG |
| (DG+DF)+(DG-DE) |
| AG |
| 2×DG |
| AG |
∵根据已知条件
| BP |
| AP |
| CQ |
| QA |
| 2×DG |
| AG |
| DG |
| AG |
| 1 |
| 2 |
故G是△ABC的重心，
故选C．
点评：此题考查三角形重心性质的证明，是一道难度较大的几何证明题．
练习册系列答案
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |