题目内容

当ac≠0时，规定ac= $数学公式$ ，那么2（5*3）=________．

$\text{[math]}$
分析：根据定义，首先计算5*3= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再计算2* $\text{[math]}$ ．
解答：由题意得：5*3= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴2*（5*3）=2* $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查的知识点是代数式求值，此类题要严格按照定义进行代入计算，这里注意层层递进，先算括号内的．

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附加题：
（1）规定新运算：a*b=ab-（a-b），则（2*3）*5=

的值是-2，则

．
（3）已知y₁=x²-2x⁴-3；y₂=x³-2x⁵-3，当x=2008时，y₁=a，y₂=b．当x=-2008时，y₁=c，y₂=d．则|a-c|+b+d=

．
（4）如图，在直径AB为100的半圆中，分别截去直径为AC、BC的两个半圆，则图中阴影部分的周长

如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λ_A=

．特别地，当D、E重合时，规定λ_A=0．另外对λ_B、λ_C也作类似规定．

（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λ_A=

；②当△ABC中，λ_A=λ_B=0时，则△ABC的形状是

等边三角形

等边三角形

；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λ_A和λ_C的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λ_A=

；
（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形

；
②若△ABC中λ_A=1，则△ABC为直角三角形

；
③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为钝角三角形

；
（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）

（1）规定新运算：ab=ab-（a-b），则（23）*5=．
（2）若 $数学公式$ 的值是-2，则 $数学公式$ 的值是．
（3）已知y₁=x²-2x⁴-3；y₂=x³-2x⁵-3，当x=2008时，y₁=a，y₂=b．当x=-2008时，y₁=c，y₂=d．则|a-c|+b+d=．
（4）如图，在直径AB为100的半圆中，分别截去直径为AC、BC的两个半圆，则图中阴影部分的周长．

附加题：
（1）规定新运算：a*b=ab-（a-b），则（2*3）*5= _________ ．
（2）若

的值是-2，则

的值是_________．
（3）已知y₁=x²-2x⁴-3；y₂=x³-2x⁵-3，当x=2008时，y₁=a，y₂=b．当x=-2008时，y₁=c，y₂=d．则|a-c|+b+d=_________．
（4）如图，在直径AB为100的半圆中，分别截去直径为AC、BC的两个半圆，则图中阴影部分的周长_________．