Question

（1）规定新运算：a*b=ab-（a-b），则（2*3）*5=______．
（2）若的值是-2，则的值是______．
（3）已知y₁=x²-2x⁴-3；y₂=x³-2x⁵-3，当x=2008时，y₁=a，y₂=b．当x=-2008时，y₁=c，y₂=d．则|a-c|+b+d=______．
（4）如图，在直径AB为100的半圆中，分别截去直径为AC、BC的两个半圆，则图中阴影部分的周长______．

Answer 1

解：（1）（2*3）*5=[2×3-（2-3）]*5=7*5=7×5-（7-5）=33．

（2）∵的值是-2，
∴a、b、c、d中有3个是负数，1个是负数，
令a、b、c为负数，d为正数，
则=1+1-1-1=0．

（3）|a-c|+b+d
=|2008²-2×2008⁴-3-（-2008）²+2×（-2008）⁴+3|+2008³-2×2008⁵-3+（-2008）³-2×（-2008）⁵-3
=|2008²-2×2008⁴-3-2008²+2×2008⁴+3|+2008³-2×2008⁵-3-2008³+2×2008⁵-3
=-6．

（4）阴影部分的周长=π•AB+π•AC+π•BC=π•AB+π（AC+BC）=π•AB=100π．
分析：（1）根据新运算的规定代入求值即可；
（2）由的值是-2，可知a、b、c、d中有3个是负数，1个是负数．根据可替换性令a、b、c为负数，d为正数，求出的值；
（3）直接计算计算量大，可代入化简后求值；
（4）根据圆的周长公式计算即可．
点评：新运算题的解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算．求的值可采取分类思想．求代数式的值先化简再计算较简便，本题可将较大数看作字母．圆的周长公式C=πd．