Question

已知P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h₁、h₂、h₃h₄、h₅、h₆，则h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=（　　）

A．2 3

B．4 3

C．6 3

D．8 3

Answer 1

如图所示，
∵P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h₁、h₂、h₃h₄、h₅、h₆，
∴S_{正六边形ABCDEF}=

1

2

×2（h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆），
过正六边形的中心O作OG⊥BC于点G，则S_{正六边形ABCDEF}=6×

1

2

×2OG=6OG，
∴h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG，
∵∠OBC=60°，OG⊥BC，
∴BG=

1

2

BC=2，OG=BG•tan60°=1×

3

=

3

，
∴h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG=6×

3

=6

3

．
故选C．