题目内容
如图，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．
∵∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，
∴4π=
，
∴OC=6，
∴OO′=6-CO′=6-DO′，
∵⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，
∴∠O′DO=90°，∠DOO′=
∠AOB=60°，
∴sin60°=
=
，
∴DO′=12
-18，
∴⊙O′的周长为：2（12
-18）π．
∴4π=
| 120π•CO |
| 180 |
∴OC=6，
∴OO′=6-CO′=6-DO′，
∵⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，
∴∠O′DO=90°，∠DOO′=
| 1 |
| 2 |
∴sin60°=
| DO′ |
| OO′ |
| DO′ |
| 6-DO′ |
∴DO′=12
| 3 |
∴⊙O′的周长为：2（12
| 3 |
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