Question

如图，已知AB⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm，

（1）求∠BCD度数；
（2）求⊙O的直径。

Answer 1

（1）30°；（2）㎝

试题分析：(1)连接AD，根据垂径定理可得CD、AC的长，即可判断△ACD为等边三角形，从而得到结果；
（2）设AB=，根据等边三角形的性质及勾股定理列出方程，即可求得结果。
（1）解：连接AD      

∵CD=6㎝，CD⊥AB，       
∴CD=3㎝，
∴AC=6㎝        
同理，AD=6㎝                
∵AC=AD=CD=6㎝             
∴∠ACD=60°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=30°；
（2）设AB=
在Rt△ABC中，
解得，=± ∴=
∴直径AB=㎝。
点评：解答本题的关键是根据垂径定理判断△ACD为等边三角形。