题目内容
方程3x+y=10的所有正整数解有________对．
3
分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．
解答：∵x、y都是正整数，
∴由3x+y=10知，y=10-3x＞0，
∴0＜x＜
；
∴x只能取1、2、3；
①当x=1时，y=7；
②当x=2时，y=4；
③当x=3时，y=1；
故方程3x+y=10的所有正整数解有3对；
故答案是：3．
点评：本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．
解答：∵x、y都是正整数，
∴由3x+y=10知，y=10-3x＞0，
∴0＜x＜
；∴x只能取1、2、3；
①当x=1时，y=7；
②当x=2时，y=4；
③当x=3时，y=1；
故方程3x+y=10的所有正整数解有3对；
故答案是：3．
点评：本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
练习册系列答案
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若方程组
的解也是方程3x+ky=10的解，则（ ）
|
| A、k=6 | ||
| B、k=10 | ||
| C、k=9 | ||
D、k=
|
下列各组数中，既是方程2x-y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（ ）
A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
|
下列各组数是方程3x+y=10的解的是（ ）
A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
|
方程3x-4y=10的一组解是（ ）
A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
|
方程3x+y=10的正整数解有几组？（ ）
| A、1组 | B、3组 | C、4组 | D、无数组 |