观察下列式子:$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1$\frac{1}{2}$.$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=1$\frac{1}{6}$.$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1$\frac{1}{12}$.-.根� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．观察下列式子：$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1$\frac{1}{2}$，$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=1$\frac{1}{6}$，$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1$\frac{1}{12}$，…，根据此规律，若$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}}$=1$\frac{1}{90}$，求$\sqrt{a-1}$+$\sqrt{2b-2}$的值．

分析根据已知规律得出ab=90且b=a+1，从而求得a、b的值，代入计算可得．

解答解：根据题意知ab=90，且b=a+1，
∴a（a+1）=90，即a²+a-90=0，
解得：a=9或a=-10（舍），
当a=9时，b=10，
原式=$\sqrt{9-1}$+$\sqrt{2×10-2}$
=2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$
=5$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查二次根式的化简求值，根据已知规律得出a、b的值是解题的关键．

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