Question

【题目】抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：

①且；

②；

③；

④；

⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( )

A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据对称轴的位置及图象与y轴的交点位置可对①进行判断；由图象过点（1，0）及对称轴可得图象与x轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得a<0，可得x=-2时y>0，可对②进行判断；由对称轴方程可得b=2a，由图象过点（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可对③④进行判断；由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0，根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断，综上即可得答案.

∵对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴，

∴ab>0，c>0，故①错误，

∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1，

∴图象与x轴的另一个交点为（-3，0），

∵抛物线的开口向下，

∴a<0，

∴x=-2时，4a-b+c>0，故②正确，

∵对称轴x==-1，

∴b=2a，

∵x=1时，a+b+c=0，

∴3a+c=0，

∴8a+c=5a<0，故③错误，

∵3a+c=0，

∴c=-3a，

∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故④正确，

ax2+bx+c=2x+2，

整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，

∵直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，

∴x1+x2+x1x2=+==-5，故⑤正确，

综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个.

故选C.