Question

已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点．
求证：四边形MNPQ是平行四边形．

Answer 1

分析：运用中位线定理和四边形ABCD为平行四边形，可得MN∥PQ，MN=PQ，再根据平行四边形的判定可得出结论．

解答：证明：∵M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴MN∥AB，MN=

1

2

AB；PQ∥CD，PQ=

1

2

CD．
又∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴MN∥PQ，MN=PQ．
∴四边形PQMN是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．