Question

已知x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的两个根，那么：

1

x1

+

1

x2

=

3

4

；x₁²+x₂²=

25

4

．

Answer 1

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-2，然后变形得到

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-2，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

- 3 2

-2

=

3

4

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

3

2

）²-2×（-2）=

25

4

．
故答案为

3

4

，

25

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．