题目内容

已知x是
1
4
的倒数，y是3的相反数，那么代数式2xy-
x
y
的值是
-22
2
3
-22
2
3
．
分析：利用倒数及相反数定义求出x与y的值，代入所求式子中计算即可求出值．
解答：解：根据题意得：x=4，y=-3，
则原式=-24+
4
3
=-22
2
3
．
故答案为：-22
2
3
．
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握相反数及倒数的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1998•黄冈）已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为何值时，x1与x2互为倒数．
解：（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）2-4k2＞0．解得k＜
1
4
．∴k的取值范围是k＜
1
4
．
（2）依题意，得
x1•x2=
1
k2
x1•x2=1

∴当k=1或k=-1时，x1与x2互为倒数．
上面解答有无错误？若有，指出错误之处，并直接写出正确答案．
已知a是
1
4
的相反数，b比a的倒数小2，则a等于
-
1
4
-
1
4
，b等于
-6
-6
．
应用规律，解决问题
（1）．定义：a为不等于1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1-2
=
1
-1
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
，已知a1=-
1
3
，
①a2是a1的差倒数，则a2=
3
4
3
4
．
②a3是a2的差倒数，则a3=
4
4
．
③a4是a3的差倒数，则a4=
-
1
3
-
1
3
．
④以此类推，a2011=
-
1
3
-
1
3
．
（2）．我们知道：
1
2
×
2
3
=
1
3
，
1
2
×
2
3
×
3
4
=
1
4
，…，
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
n
n+1
=
1
n+1
，试根据上面规律，
计算：(
1
19
-1)(
1
20
-1)(
1
21
-1)…(
1
2011
-1)．
已知a是
1
4
的相反数，b比a的倒数小2，则a等于______，b等于______．

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