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已知a是
1
4
的相反数,b比a的倒数小2,则a等于______,b等于______.
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∵a是
1
4
的相反数,
∴a=-
1
4
,
∵-
1
4
的倒数为-4,
∴b=-4-2=-6.
故答案为-
1
4
,-6.
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已知关于x的方程a
2
x
2
+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x
1
,x
2
.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
解:(1)根据题意,得△=(2a-1)
2
-4a
2
>0,解得a<
1
4
.
∴当a<
1
4
时,方程有两个不相等的实数根.
(2)存在,如果方程的两个实数根x
1
,x
2
互为相反数,则x
1
+x
2
=-
2a-1
a
=0 ①,
解得a=
1
2
,经检验,a=
1
2
是方程①的根.
∴当a=
1
2
时,方程的两个实数根x
1
与x
2
互为相反数.
上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
已知x是
1
4
的倒数,y是3的相反数,那么代数式
2xy-
x
y
的值是
-22
2
3
-22
2
3
.
(12)观察下列各式:
1
1×2
=
1
1
-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,
1
4×5
=
1
4
-
1
5
,…
(1)用含有n(n为正整数)的式子表示上述过程中的规律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
;
(2)用你发现的规律解答下面问题:已知a,b是有理数,且|ab-2|与|b-1|互为相反数.
求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2011)(b+2011)
的值.
已知a是
1
4
的相反数,b比a的倒数小2,则a等于
-
1
4
-
1
4
,b等于
-6
-6
.
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