Question

【题目】某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第天（为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．

时间（天）
售价（元/斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）
储存和损耗费用（元）

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．

Answer 1

【答案】（1）10%；（2）当时，；当时，；第10天时销售利润最大

【解析】

（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；
（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比．

（1）设该种水果每次降价的百分率是，依题意，得：

解得或（不符合题意，舍去），

答：该种水果每次降价的百分率是10%；

（2）当时，第1次降价后的价格：元，

∴，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，有最大值，（元），

当时，第2次降价后的价格：8.1元，

∴，

∵，

∴当时，有最大值，（元）

∵380＞334.3

∴第10天时销售利润最大；