题目内容
如图，已知△ABC中，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，求证：AB＋AC＞AD＋AE．
答案：
解析：
提示：
解析：
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证明：设 BC的中点为M，连AM并延长至N，使AM＝MN，连BN、DN，则∵ M是BC中点，∴ BM＝MC．在△ AMC和△NMB中，AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，CM＝MB， ∴△ AMC≌△NMB．∴ BN＝AC．同理△ AME≌△NBD，∴ AE＝DN．延长 AD交BN于F点，则∵ AB＋BF＞AD＋DF，且FN＋DF＞DN，∴ AB＋BF＋FN＋DF＞AD＋DF＋DN．∴ AB＋BN＞AD＋DN．即 AB＋AC＞AD＋AE． |
提示：
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点悟：结论中的四条线段都共点于 A，没有相应的结论或定理使用，只有利用三角形中的不等关系来证明．故设法构造基本图形． |
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