Question

如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ④
4. D.
   ②③

Answer 1

A
分析：根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解．
解答：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；
点P在∠CBE的平分线上，故②正确；
点P在∠BCD的平分线上，故③正确；
点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故选A．
点评：本题考查了角平分线的性质，熟记在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．