Question

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，已知CD=8cm，∠B=30°，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：连接OC．根据直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半和勾股定理解答．

解答：解：方法一：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于P，CD=8，
∴CP=

1

2

CD=4，
又∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∠OCP=30°，
设⊙O的半径为R，则OC=R，OP=

1

2

R，
在Rt△COP中，（

1

2

R）²+4²=R²，解得R=

8

3

3

，
故⊙O的半径为

8

3

3

cm，

方法二：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于P，CD=8，
∴∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=60°，CP=

1

2

CD=4，∠ACP=30°，则AC=2AP，
在Rt△ACP中，AP²+CP²=AC²，即AP²+4²=（2AP）²，解得AP=

4

3

3

（舍负），
又OA=OC，∴△AOC是等边三角形，
∴AC=2AP=

8

3

3

，故⊙O的半径为

8

3

3

cm．

点评：此题结合了勾股定理、直角三角形的性质和垂径定理，至少可有两种方法．